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数学教学应注重学生直觉思维能力的培养
摘要：直觉思维是人类思维形式中一种重要的思维方式，爱因斯坦称之为创造性思维的基础。但在长期的初中数学教学当中，得不到教师的重视而使学生直觉思维能力受到抑制和弱化，渐渐地扼杀了学生的创造精神和学习数学的兴趣。本文将从直觉思维对问题解决的重要性、如何培养学生的直觉思维能力、直觉思维要和逻辑思维相结合等几个方面来阐述培养直觉思维能力的必要性和重要性及培养途径。
关键词：数学教学、直觉思维、逻辑思维
法国著名数学家彭加勒曾说过：“逻辑是证明的工具，直觉是发明的工具”。可见，数学直觉思维对于数学创造和数学问题的解决，起着逻辑思维所不可替代的作用。数学最初的概念都是基于直觉，数学在一定程度上就是在问题解决中得到发展的，因此问题解决也离不开直觉。新数学课程标准要求对学生注重逻辑思维能力培养的同时，还应该注重观察力、直觉力、想象力的培养。事实上，在数学发展史上的一些重大发现，如笛卡尔创立解析几何，牛顿发明微积分，高斯对代数学基本定理的证明等等，无一不是直觉思维的杰作。
一、直觉思维对问题解决的重要性
数学思维从思维活动总体规律的角度考虑可分为逻辑思维、形象思维和直觉思维三种类型，在数学学习过程中，直觉思维是必不可少的，它是分析和解决实际问题的能力的一个重要组成部分，是一个有着潜在开发学生智力意义的不可忽视的因素。布鲁纳指出：“直觉思维、预感的训练，是正式的学术学科和日常生活中创造性思维的很受重视而重要的特征。”因此，在数学教学中，重视直觉思维能力的培养，对培养学生的创新精神和创造能力是至关重要的。
下面的两个问题如果先让学生观察、想象或大胆猜想一下，那么对学生直觉思维的培养会有一定的帮助，对问题的解决更有效。
问题1：如图，正方形边长为1，将一块足够长半径的扇形纸板的圆心放在正方形的中心O处，并将纸板绕O点旋转，则扇形纸板和正方形的重叠部分的面积是多少？
问题2：如图，长方形网格由单位正方形（边长为1）构成，抛物线的顶点是单位正方形一边的中点，并经过另一边的两个端点，图中矩形EFGH的面积是多少？（矩形EFGH的顶点都在抛物线上，且四条边分别与大长方形四条边平行）
然而，事实上，为了培养学生的应试能力，教师已在为学生中考取得高分而努力，进行了旨在提高应试能力的“题海战术”。俗话说的好：熟能生巧，少部分“精英”学生的解题能力确实得到了极大的提高，但还有大部分学生数学学得如何呢？究其原因：大多数学生都认为数学是枯燥乏味的，部分学生对数学学习缺乏必要的信心，从而丧失数学学习的兴趣。
二、如何培养学生的直觉思维能力
一个人的数学思维、判断能力的高低主要取决于直觉思维能力的高低。对于一个专业的数学工作者来说，他所具有的数学直觉显然已不再是一种朴素意义上的原始直觉，而是一种精致化了的直觉，也即是通过多年的学习和研究才逐渐养成的。
1、扎实的基础是产生直觉的源泉
直觉不是靠机遇，直觉的获得虽然具有偶然性，但决不是无缘无故地凭空臆想，成功孕育于1%的灵感和99%的汗血中。阿提雅说：“一旦你真正感到弄懂了一样东西，而且你通过大量例子以及通过与其它东西的联系取得了处理那个问题的足够多的经验．对此你就会产生一种关于正在发展的过程是怎么回事以及什么结论应该是正确的直觉。”
2、强烈的自信是培养直觉的动力
成功可以培养一个人的自信，直觉的发现伴随着很强的自信心。当一个问题不通过逻辑证明的形式而是通过自己的直觉获得，那么成功带给他的震撼是巨大的，内心将会产生一种强大的学习钻研动力，从而更加相信自己的能力。高斯在小学时就能解决问题“1+2+ …… +99+100＝?”，这是基于他对数的敏感性的超常把握，这对他一生的成功产生了不可磨灭的影响。
3、注重解题教学，培养学生数形结合思维。
华罗庚说过：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微。”通过深入的观察、联想，由形思数，由数想形，利用图形的直观诱发直觉，对培养学生的几何直觉思维大有帮助。教师应该把直觉思维在课堂教学中明确提出，制定相应的活动策略。
在教学中选择适当的题目类型，有利于考察和培养学生的直觉思维。例如选择题，由于只要求从四个选支中挑选出来，省略解题过程，允许合理的猜想，有利于直觉思维的发展。实施开放性问题教学，也是培养直觉思维的有效方法。开放性问题的条件或结论不够明确，可以从多个角度由果寻因，由因索果，提出猜想，由于答案的发散性，有利于直觉思维能力的培养。
三、直觉思维要和逻辑思维相结合
让我们再来看以下两例：
问题1：把一张0.2mm厚的巨大的白纸对折25下，你能猜想最后白纸有多厚吗？会比珠穆朗玛峰的海拔高度还高吗？
问题2：假如用一条很长的绳子将地球沿着赤道绕一圈，若把这条绳子接长15米后，绕着赤道一周悬在空中（如果能做到的话），那么在赤道的任何地方，姚明都可以在绳子下自由穿过。你相信吗？
上述两例如果单凭学生想象和直觉判断很难有正确的结果，有些同学甚至会“想入非非”、“胡思乱想”，这时教师应以科学的严密的逻辑推理予以解答，及时矫正。应当指出的是，直觉并不都是可靠的，正像彭加勒所言：“直觉是不难发现的。它不能给我们以严格性，甚至不能给我们以可靠性。” 但直觉的重要性是毋庸置疑的。“数学的本质在于推理”，因此我们在教学过程中应该强调培养学生的逻辑思维能力和直觉思维能力和谐统一。应该说过分强调逻辑推理或过分强调直觉思维都是有弊端的，用直觉思维引导逻辑推理，通过逻辑推理检验直觉思维的正确性，从而克服直觉思维可能产生的种种缺陷应该是合理的、值得尝试的教学手段，如果能这样的话，实际上也很好地培养了学生的数学直觉能力。所以说教师在自己的教学过程中应十分注意如何更好地去培养和发展学生的直觉能力，特别是，应帮助学生逐步养成先观察想象后证明反思的良好习惯。
