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“减负增效”,让数学知识来得自然
【摘要】:在全面推进素质教育的今天,“减负增效”已经成为当前教育研究的话题之一。数学教学应在把握数学知识本质和知识发展主线的基础上,尽可能让学生自然地合理地提出问题、解决问题、拓展问题,而教师则在整个教学过程中为学生提供思维策略与思维方法的指导,为学生有效突破思维难点、利用思维难点提供帮助。 【关键词】:素质教育 减负增效 自然 合理 提出问题 解决问题 拓展问题 我国宋代的教育学家朱熹讲过:“读书无疑者,需教有疑;有疑者,却要无疑,到这里方是长进。”所以,教师在教学过程当中要巧设疑问,努力将问题设计到某个情境当中,为学生的思维提供一个广阔的空间,使学生在特定的情境当中提出问题、解决问题、拓展问题,构造一节生动的富有教育意义的数学课。如何激发学生的学习兴趣,让学生感觉到每一节的数学知识来得如此自然,让所有学生都能学好数学,就显得更加迫切。作为一名教师,应该认识到,学生是数学学习的主人,教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。教师应向学生提供充分的从事数学活动的机会,使学生学会思考。学生能自己解决的问题,教师绝不要包办。笔者谨以抛砖引玉之心态,结合累年教学之经验,浅表数学教学中的减负增效之拙见。 一、自然地合理地提出问题。数学的核心是问题和解,提出问题是解决问题的逻辑前提,那么怎样才能自然地合理地提出问题?古人云“学起于思,思源于疑”。学生有了疑问才会去进一步思考问题,才会有所发展,有所创造。按照人的认知规律,易对悬而未决的问题产生兴趣。设置悬念情境,将有利于学生对新知产生强烈的好奇心和求知欲,推动学生的情感波澜,撞击学生的求知心灵,激起学生的思维火花。因此,教学中教师要通过揭示知识的内在联系与发展的必然性,引导学生自然地合理地提出问题,并有效地指导学生掌握提出问题的思维方法,促进他们思维能力的提高。 例如,讲解“等比数列的前项和”时,在课堂先引出“印度国王奖赏国际象棋发明者的故事”:卡克发明国际象棋后,国王为了奖励他,向他承诺全国的金银财宝任他挑选。而卡克只提出一个要求,在他发明的象棋棋盘的64个方格中,第一格放一粒小麦,第二格放两粒小麦,第三格放四粒,依此类推,每个格子里放的麦粒都是前一个格子里放的麦粒数的2倍,直到第64个格子…国王听后,认为简单。而通过计算,小麦数量大得惊人,若将这些粮食铺在地面上,可将整个地球表面铺上三厘米厚的一层!这个惊奇的故事一下子抓住了学生的注意力。学生对新知识产生一种急于想听下去的心理,从而带着一种心理的渴望去学习,自然地提出这样的问题:怎样去计算这些数字呢?这就是今天要讲的等比数列前n项的和的求和方法。这时学生的学习是自发的、主动的,也是最有效的。 二、自然地合理地解决问题。美国教育家布鲁纳说:“只要有可能,教学法的目标应该是引导学生自己去发现。”因此,当学生遇到困难时,教师不是告知结论,而是提供信息、启发思路,有针对性的进行指导。 例如学习等比数列的前n项和时, ① 教科书上只是非常简单地写到“我们发现,如果用公比q乘①的两边,可得 ② 其实,在这边要发现用公比q乘①的两边,并不简单。 为了改变过去教学中过于注重知识传授和强调接受学习的倾向,向学生提供充分的从事数学活动的机会,使学生学会思考。这里,我设计了几个问题: 问题1:如果 学生很快得出结果:。 问题2:如果 此时学生议论起来,觉得无从下手。为了引导同学探究等比数列的前n项和公式的方法,我继续追问: 师:等差数列的前n项和公式是用什么方法推导的? 生:用倒序相加法推得了它的前项和公式。 师:类比联想以上方法,怎样探究等比数列的前n项和公式呢? 我们先来探究的问题。 请同学们注意观察发现这个式子有什么特点? 生:发现规律:式子右边的每一项2的次数是依次增加的,即式子右边的每一项乘以2后都得它的后一项。 即: ① ② 我及时表扬学生的表现,并继续引导学生发现: 只要把②右边的第一项空一个项跳到第二项,那么相同的指数就对齐了。 这样,只要 ②-①,得: 通过这个问题的解决,学生感觉到等比数列的前项和可以化为一个比较简单的形式,关键的问题是如何简化。 师:下面大家来一起探究首项为1的等比数列的前项和,即: 求,请同学们注意观察发现这个式子有什么规律? 给学生足够的时间让其观察、思考、合作交流、自主探索。 生:发现规律:式子右边的每一项的次数是依次增加的,即式子右边的每一项乘以后都得它的后一项。 即: ① ② 同样,只要把②右边的第一项空一个项跳到第二项,那么相同的指数就对齐了。然后, ①-②,得: ,即 师:这就是首项为1的等比数列的前项和公式。在上面求和的过程中,蕴含着一个特殊且重要的处理问题的方法,那就是“错位相减,消除差别”的方法,我们把这种方法简称为“错位相减法”。 接下来,我继续追问: 师:一般的等比数列与首项为1的等比数列有什么联系? 生:只要在首项为1的等比数列的前项乘以一个首项,就是一个一般的等比数列了。 师:如何求一般的等比数列的前项和, 让学生观察、思考、合作交流、自主探索。 生:发现 即:等比数列的前项和公式为 多好的一个发现啊!这节课,在我一环扣一环的提问下,一次又一次激发了学生的求知欲,最后同学在探究的过程中终于自然发现了等比数列前n项和的公式,也就自然且合理地解决了等比数列的前项和这个问题,让学生兴致勃勃的体验到成功了的快乐,课堂气氛达到了高潮。比起课本上要求学生被动接受的等比数列的前项和的公式的学习,这样的效果可想而知。 三、自然地合理地拓展问题。数学知识不是孤立存在的,因此,在数学教学中既要有知识的传授,还应加强对数学知识的延伸拓展。一个问题解决之后,如何引导学生自然地合理地拓展问题,是当前数学教学的薄弱环节。问题引领教学,不仅应体现在课堂教学之初,也应体现和贯穿于整个课堂教学。只有在适当的时候用恰当的问题来不断地引导课堂教学,我们才能增加数学教学的思维含量,促进学生思维更好更快地发展。 例如,学习任意角的三角函数时,在获得任意角三角函数的概念后,可以引导学生自然且合理地拓展出以下问题: ①我们可以运用这个概念解决哪些问题? 如求已知角的三角函数值,求终边确定的角的三角函数值等; ②三角函数既然是函数,那么它们的定义域、值域分别是什么?它们又具有哪些性质? ③既然的值都是由角的大小确定的,那么之间必然存在某种内在的联系,这种内在的联系又是什么?…… 最后,愿我们共同牢记人教A版《普通高中课程标准实验教科书·数学》主编寄语中所说的“数学概念、数学方法与数学思想的起源与发展都是自然的。如果有人感到某个概念不自然,是强加于人的,那么只要想一下它的背景,它的形成过程,它的应用,以及它与其他概念的联系,你就会发现它实际上是水到渠成、浑然天成的产物,不仅合情合理,甚至很有人情味。” 参考文献: 【1】叶澜,重建课堂教学价值观[J].教育研究.2002.5 【2】钟启泉,“学校知识”与课程标准[J].教育研究.2000.11 【3】李昌官,数学教学应顺其自然、追求自然[J].课程·教材·教法,2005(12)
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