内容:
谈谈计算数学的改革
摘要：对计算数学的产生背景和发展历程进行了解，对于提升数学教师的基本素养有着重要的意义。本文对计算数学的产生极其内涵，研究手段、研究现状以及未来改革与发展的趋势进行了分析介绍，期望为读者提供可行的参考。
关键词：计算数学；内涵；手段；现状；改革
算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础，算法在科学技术和社会发展中发挥着越来越大的作用,并日益融入社会生活的许多方面,算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养，我国传统的数学教学体系往往过于关注演绎体系而忽略算法思想的传授，广大数学教师对计算科学的相关知识了解很少，新一轮的课程改革要求中小学生初步了解算法的思想，这就对教师提出了更高的要求。
1计算科学的产生及其内涵
计算机发明于2O世纪40年代，计算数学这一学科则出现在2世纪50年代早期，其实，计算数学的内容早已存在，只是在计算机发明以后，才作为一个学科出现。一开始计算数学的研究不怎么考虑工具，原因是那时候计算机都比较简单，所以没有太多必要考虑计算机这个工具；对于科学工程问题也考虑得不多，因为那时候要解决的还基本上都是模型问题，所以主要集中在计算方法上。所以当时计算数学的研究核心是从数学角度分析收敛性和稳定性等基本的理论问题。在20世纪8O年代，一个新的名词出现了“科学计算”。科学计算跟计算数学有什么区别呢。其中最主要的区别就是希望不懂计算数学的人也能利用数学的手段和先进的计算能力解决科学工程问题。于是把计算数学的成果转变成软件，使不懂计算数学的人也可以利用软件解决科学工程问题。这就把计算数学研究的范围拓展了，软件的发展成为其中很重要的部分。实际上，我认为，我们国家的计算数学在现阶段还是处于科学计算这个阶段。到了9O年代，又出现了一个新名词“高性能计算”。“高性能计算”这个名词用得最多的是在信息领域。原因很简单，到了9O年代，大型计算机得到了飞速发展。所以这个词主要应用在信息领域。事实上，除了硬件以外，解决科学工程问题还需要发展优秀的计算方法。迈入21世纪以后，又出现了一个新的名词，叫做“计算科学”。“计算科学”包含的范围更广了，现在不用计算机的科研人员少之又少。计算科学是所有利用计算手段来解决科学问题的所有领域的统称，既包含计算物理、计算化学、计算材料学等等，也包含计算机，即把跟计算有关的这些研究领域都包含进来。因此，要看计算数学的发展，你可以看该学科的名词后面的两个字。计算数学重点落在数学，科学计算重点落在计算，高性能计算也是计算，计算科学的重点则落在解决科学问题上。所以这些新名词实际上反映了计算数学学科的不断发展并且在科学研究中扮演着越来越重要的角色。
2 计算科学的研究手段
简单来说要做计算必须要有模型，有了模型以后，模型是不是稳定，性态怎么样？回答这些问题就需要有分析手段，这包括PDE的分析，也包括结构性和其他方面的分析。分析的手段有非常优美的地方，有时能彻底地解决问题；但是分析的手段毕竟是有限的，它只能解决少数的理想情况。大多数的实际问题都超出了分析手段的能力范围，这时候发展计算方法就显得格外重要。对于给定的计算法，我们需要研究它的好坏：稳定性、收敛性、精度等，这就是数值分析。数值分析跟上述的理论分析有本质区别，它主要研究计算方法的精度和效率。有了好的、通用的计算方法要为很多人使用的话就必须把它变成软件。有了软件以后，
不懂计算的人，不懂数学的人，也可以利用计算的手段来解决一些科学问题了。软件成了计算数学这个学科的重要产品。在解决科学问题的过程之中会发现计算方法和模型的局限性，这时我们就要考虑修正模型和发展新的计算方法。所以这实际上就构成了一个循环，从模型、分析、计算方法、软件、问题，然后再反馈到模型。因为刚开始设计的模型可能不一定适合于反映实际问题的本质。
3 我国计算数学的发展现状
随着计算科学理论的不断发展，许多过去实验和理论无法有效解决的问题，现在已经通过数值计算成为可能，在某些领域中数值计算甚至成为日常工作必不可少的工具，如我们上面提到的天气预报。二十世纪五六十年代，一批适用于计算机应用的计算方法应运而生，如：计算大型线性代数方程的稀疏矩阵法与计算机辅助设计密切相关的样条函数，计算有限傅里叶级数的快速傅里叶变换等等!常微分方程数值求解中经典的龙格、库塔法被不断改进为多种变形以适应计算机上的大规模计算，在偏微分方程数值求解方面，拉克斯与黎希特梅尔在1956年建立了一般差分格式的收敛性、稳定性等价定理，这使差分方法的蓬勃发展获得了稳固的基础!总的来说，当今计算数学研究的现状主要表现在两个方面：内部主要研究计算的品质（这也是当今研究的主要任务）和计算速度，计算速度又表现在算法和并行运算两个方面，例如在算法方面，其主要任务就是发现更多更优秀的算法来提高计算速度!在外部方面表现在对其他研究领域不断渗透，随着社会的需要，计算数学的内容越来越丰富，并且表现出越来越明显的学科交叉的特点，陆续形成了计算力学、计算流体力学、计算物理学、计算化学、计算生物学、计算地质学、计算经济学等分支学科以及各种大规模工程的计算科学分支，它们在科学技术中正发挥着越来越大的作用。
4 计算数学的改革与发展趋势
随着科学技术的不断发展，计算数学的未来，正向着两个方向发展：在其自身内部纯数学理论方面，向着方程的离散网格与自适应相耦合算法程序与并行相耦合算法、保真算法等等方向发展。如形成了涉及最佳逼近，插值与样条逼近算子方程迭待解的逼近细胞神经网络逼近等热点领域，在应用性方面，计算数学表现出应用越来越广泛的特点。例如发展了计算神经网络，即借助于函数分析及运筹学方法研究神经网络的本质逼近阶及神经网络在学习理论，数据挖掘中的应用。还有作为数学和生物交叉学科的计算生物学，主要研究计算神经科学。总之计算数学的内容将越来越丰富，在科学技术社会发展中将发挥越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，成为推动科学技术和社会发展的重要动力。
参考文献：
[1]李文林.数学史教程[M].北京:高等教育出版社,2000,8
[2]张奠宙.数学史选讲[M].上海:上海科学技术出版社,2008
