内容:
数学思想的作用及渗透
摘要：数学思想方法是人类在长期的数学活动中发展和积累起来的数学学科的精髓，是从事数学活动及其他活动的思维方式和手段。在数学教学中,教师除了基础知识和基本技能的教学外,还应重视教学思想方法的渗透,注重提高学生的数学素养。
关键词：数学思想?? 价值?? 作用
数学思想方法是人类在长期的数学活动中发展和积累起来的数学学科的精髓，是从事数学活动及其他活动的思维方式和手段。在数学教学中,教师除了基础知识和基本技能的教学外,还应重视教学思想方法的渗透,注重提高学生的数学素养。笔者对此浅谈如下几点：
一、数学思想的含义及作用
所谓数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识；基本数学思想则是体现或应该体现于基础数学中的具有奠基性、总结性和最广泛的数学思想，它们含有传统数学思想的精华和现代数学思想的基本特征，并且是历史地发展着的。
“数学思想”比一般的“数学概念”具有更高的概括抽象水平，后者比前者更具体、更丰富，而前者比后者更本质、更深刻。“数学思想”是与其相应的“数学方法”的精神实质与理论基础，“数学方法”则是实施有关的“数学思想”的技术与操作程式中。数学用到的各种数学方法，都体现着一定的数学思想。数学思想属于科学思想，但科学思想未必就是数学思想。有的数学思想（例如“一分为二”的思想和“转化”思想）和逻辑思想（例如完全归纳的思想）由于其在数学中的运用而被“数学化”了，也可以称之为数学思想。
数学中渗透着基本数学思想，它们是基础知识的灵魂，如果能使它们落实到我们学习和应用数学的思维活动上，就能在发展我们的数学能力方面发挥出一种方法论的功能，这对于学习数学、发展能力并开发智力都是至关重要的。
二、常用的数学思想
1、逻辑化思想方法
逻辑化思想方法有两个基本特征：第一，它强调严密的逻辑性，分析推理过程必须符合形式逻辑；第二，它通过逐层的演绎过程，把作为推理出发点的、尽可能少且不能再由别的命题来证明的命题作为本体系的公理。
逻辑化思想方法首先强烈地表现在数学的几何体系方面。但后来，特别是随着解析几何的形成，几何也强烈表现出量化思想，而计算体系也由于实数理论等的建立强烈表现出逻辑化思想，——于是量化思想方法与逻辑化思想方法成为数学最开初的、独立的、最根本的基本思想方法，并进而对各门学科产生强大的影响。
2、数形结合思想：
把数量关系和空间形式结合起来、联系起来去分析问题、解决问题，就是数形结合思想。几何所研究的空间是我们的生活之所在，我们对于它的种种形象和基本性质，与生俱来地有丰富的感性认识和相当可靠的直观，所以许多几何基本定理如矩形面积公式、相似三角形定理等是可以直观看到、想象到它们应该是对的。但是代数直观性当然比几何要弱得多。这样，数量关系获得几何解释，可以使问题变得直观易懂，使人易于洞察问题的本质；几何问题得到代数解释，可以使几何直觉、合情推理等转化为程序化操作的代数运算，实现化难为易的目的，并使人获得对问题的精确化、理性化的理解。
3、函数思想：
客观世界的事物是运动变化的、相互制约的，相互之间既有联系又有矛盾，从而推动着事物向前发展。这种关系在数学中集中反映在函数和函数思想上。函数概念是联系数学内容的一条纽带，它是覆盖面广、有统帅作用的概念：数可以看成特殊函数；数的运算可以看成特殊的二元函数；代数式可以容易地被改造成一个函数；数列是特殊的函数；解一元方程就是求一个函数的零点，因而解方程也可纳入函数问题的讨论中；平面曲线在历史上曾为函数概念提供最初的例子，而今天函数和曲线具有人和影子一样密不可分的关系；解三角形化归为一个三角函数的问题等。
第一，函数的根本特征是各变量之间的结构关系，且这关系被量化了，这就向学生呈现了数学的“结构化”和“量化”基本思想方法；
第二，在函数思想指引下，结合各类题型可形成一系列的“解题术”，例如代数与几何中的求最值、解三角形等等。
三、教学中渗透数学思想的策略
1、创设问题情境，激发学生学习数学思想方法的意识。
问题是数学的心脏，是思维的起博器。在日常的教学中，我们要积极创设问题情境，充分发挥问题对数学思想方法的启迪功能。通过设置层层递进、环环相扣的问题，激发学生思维兴趣，引导学生在生动具体的情境中思考、探索，使数学思想方法这一隐性内容变成可触摸的教学内容。从而激发学生学习数学思想方法的意识，为进一步引导学生学习数学思想方法奠定基础。
2、关注知识生成，适时渗透数学思想方法。
渗透就是把某些抽象的数学思想方法逐渐融进具体的、实在的数学知识中，使学生对这些思想有一些初步的感知。数学定理、公式、法则等结论,都是具体的判断, 其中蕴藏着深刻的数学思维过程。
学生在真正经历数学知识的生成与迁移的过程中，感受到由数学思想方法所带来的强大优势。数学新教材已经注重了知识的引入和生成过程的编写，教师要结合教学内容,设计出利于学生参与认知的教学环节，把数学思想方法渗透于概念的形成过程、方法的探索过程、结论的推导过程、公式定理的归纳过程等，让学生的学习过程成为自己探索和发现的过程，成为习得数学思想方法的过程，进而提高学习能力。
3、重视总结复习，相机引进数学思想方法。
渗透数学思想方法只是让学生对数学思想方法有初步的理解，而引进数学思想方法，就是使学生明确某一数学思想方法的要素、特征以及运用方法。数学思想方法贯穿在整个数学教材的知识点中，以内隐的方式融入数学知识体系，要使学生把这种思想内化成自己的观点，并应用它去解决问题,就要把各种知识所 表现出来的数学思想适时做出归纳概括。由于同一内容可表现为不同的数学思想方法，而同一数学思想方法又常常分布在许多不同的知识点里，在单元小结或复习时，教师要将统领知识的数学思想方法概括出来,增强学生对数学思想的应用意识。
