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数学问题情境创设点滴谈
???? 数学情境是学生掌握知识、形成能力、发展心理品质的重要源泉，是沟通现实生活与数学学习、具体问题与抽象概念之间的桥梁。一个良好的数学情境，能诱发学生思维的积极性，引起学生更多的联想，也比较容易调动学生已有的知识、经验、感受和兴趣，从而自主地参与知识的获取过程和问题的解决过程。新课标要求教师的教与学生学要有新的方式。在这种背景下，对数学问题情境的创设，我必须在这里提几点看法。
一、创设问题情境的基本原则
1.注重材料的新颖性。
职校学生思想活跃，思维敏捷，善于接受新事物、新观点。我们在创设问题情境中要针对学生的这一心理特征，面向社会现实生活，面向科技发展的新成果，用新颖的材料引发学生的兴趣，使他们自觉地去研究、思考。比如我们可以利用中国载人航天宇宙飞船飞行的轨道和地球的关系，引入椭圆，说明宇宙飞船的运行轨迹是以地球的球心为一个焦点的椭圆，能极大地调动学生的学习积极性。
2．注重问题的挑战性和探索性。
在绝大多数情况下，我们所设置的问题情境往往只停留在使学生掌握和巩固已学的基本知识的水平上。由于缺乏挑战性和探索性使学生仅停留在低层次思考的状态中，很难激起学生强烈的求知欲望。尽管这类问题对学生巩固知识来说十分必要，但从思维的较高层次来说，对培养学生分析问题、解决问题的能力和创新能力不利，因此，教师还必须从知识发生、发展过程去创设问题情境，所设置问题既要有一定的挑战性和探索性，又要使学生能够“跳一跳，就能摘到桃子”，这才有利于提升学生的思维能力。
二、创设问题情境的手段和方法
1．利用现实生活中的例子创设问题情境。
学生认知最根深蒂固的部分就是生活中经常接触和使用的知识，有些已进入了他们的潜意识。如果在教学中能将这些学生熟知的知识引入课堂中，就会被学生牢牢地掌握。如在讲解余弦定理时先举这么一个例子：踢足球时，如果甲运动员离球6米，乙运动员离球8米，问甲和乙相距几米?
这个题目表面上似乎是一道小学算术题，事实上，它的内涵丰富，涉及很多数学知识。题目是开放的，又是可以演算的。条件可以由各人去添加，可依学生的数学层次如何而定。这一题目留给学生的空间很大，主动参与的余地较多，非常有启发性，能调动学生积极思考。此外，在函数概念的学习中，可以从出租车的车费与行驶路程、等候时间、起步价之间关系说起，启发学生从数学角度分析，探索，验证并解决实际问题。
2．通过教具模型和现代教学手段创设问题情境。
在数学教学中，教师要经常动手制作一些教具来具体地演示一些例子，丰富学生的想象，尤其在立体几何教学中，教具的使用更加重要，在教学中能起到很好的作用。还可利用多媒体教学手段。当今多媒体教学作为一种先进的教学手段，以其直观性、形象性和主动性获得人们的青睐。多媒体工具可以再现教材提供的情境，作用于不同的感观，使学生能在刹那获得丰富的感受，达到迅速感知对象的目的。例如，在上高二数学“二面角定义及其应用”，我用几何画板制作“二面角定义及应用”课件，把在课件中要让学生发现的对象“二面角概念”、“怎样度量二面角的大小”等隐藏在精心设计的教学情境中，使学生在欣赏课件的过程中直观形象地掌握了知识。
3．用新旧知识的冲突来创设问题情境。
用新旧知识的冲突来创设问题情境的实质在于揭示数学现象的矛盾，引起学生内心的冲突，动摇学生已有认知结构的平衡状态，从而唤起学生的思维欲望，激发学生学习的内驱力。解决问题往往取决于一个人的知识水平、认知结构等，教师如果能够贴切了解学生的水平和认知结构．利用新旧知识的冲突，不仅能够完成教学任务，而且能够深化这种结构．使学生学会如何学习、并且大胆地发现问题、提出问题并解决问题。
例如，在正弦定理和余弦定理的教学时，设计如下几个问题：
(1)Rt△ABC中，已知斜边和一直角边，怎样求解另一直角边?
(2)在△ABC中，已知∠A和边AB、AC，怎样求∠A的对边BC?
(3)在△ABC中，已知∠A、∠B和边AC，怎样求∠A的对边BC?
问题(1)是在直角三角中考虑问题，根据学生所掌握的知识，自然会想到勾股定理，而问题(2)、(3)不是在直角三角形中，利用勾股定理无法解决，从而产生认知上的冲突——怎样解决这类问题呢?学生的渴求新知识的欲望油然而生，学习兴趣也得到激发。
4、通过数学建模创设问题情境。
利用数学建模的方法来创设问题情境，要选择绝大多数同学所熟知的感兴趣的、建立数学模型比较容易的问题，因为我们只是利用模型，而不是学习数学建模。如在等比数列前n项和教学中，笔者设计的情境问题是：
(1)如果有一只象教室一样大的空箱子，第一次将一支粉笔的一半放人空箱内，第二次将剩余的一半再放人空箱子内，这样进行了100次，那么箱子会不会满?为什么？
(2)如果有一只教室一样大的空箱子，第一次向箱子放人1粒黄豆，第二次向箱子内放人2粒黄豆，以后每次放人的黄豆粒数是上次的2倍，这样进行了100次，那么箱子会不会满?为什么?
这个问题不但能培养学生的数学意识和数学建模能力，而且能揭示等比数列的本质，沟通课本世界与生活世界之间的联系，体现数学的应用价值。
三、创设问题情境应注意的几个问题
1．在不同的课堂，不同的阶段，要创设不同的问题情境。
教师要针对不同课堂、不同的阶段创设不同的问题情境。如在新课中，教师可根据所要学的新知识，创设若干问题情境，吸引学生的注意力，激发学生求知欲；在学生感到抽象的知识点中，教师应创设“阶梯式”或“分层式”的问题情境。引导学生由浅人深，步步深入，最终抓住事物本质；在章节复习中，教师可创设某知识点为中心，引导学生从不同角度、不同途径、不同层面，在尽可能短的时间里，去发展和寻找与此中心有密切联系的知识点，并将其建成网，这有利于培养学生的综合、归纳和知识的迁移能力。
2．创设问题情境要讲究科学性。
教师创设问题情境时要照顾到全班同学的基础性差异，采取多种方式提问，充分调动全班同学思考。创设问题情境要简洁明确，有针对性、目的性，表达简明扼要和清晰，要给学生留下思维驰聘的空间，让学生敢于说出自己想说的话。
3．创设问题情境要注意情感因素。
学生的学习动机、兴趣、情感、意志、性格等非智力因素对学生的自主学习起着关键作用。创设问题情境时，只有把智力因素与非智力因素有机结合起来，充分调动学生认知、心理、情感、行为、价值等方面的因素，让学生进入一种全新的境界，才能达到好的效果。这就需要在课堂教学中，做到师生感情融洽，充分尊重学生人格，关心学生的发展，营造一个民主、平等、和谐的氛围，在认知和情感两个领域上有机结合；促进学生全面发展。
总之，按新课程理念的要求，数学教师的教学要体现学生是学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者这一教学理念。因此，教师在教学中，对问题的精心设置，和对问题的提出乃至解决都离不开问题情境的设置。在新课标的要求下．教学手段将日益更新，教学思想将不断深化，对老师的要求将愈来愈高。所以，教师需要不断学习、广猎信息，不断反思，及时总结得失，努力创设良好的问题情境，拨动学生的思维之弦，使学生以最佳的状态参与问题的解决，从而达到事半功倍的教学效果。
