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高中数学解题反思能力的培养
摘要：培养学生对解题过程的反思，是提高学生解题元认知水平的需要、是加深学生对数学知识的理解、是对数学方法运用的有效途径、是促进学生对解决问题由感性上升为理性的质变。
关键词：数学反思能力
培养学生对解题过程的反思，是提高学生解题元认知水平的需要、是加深学生对数学知识的理解、是对数学方法运用的有效途径、是促进学生对解决问题由感性上升为理性的质变。那么，如何培养高中升数学解题的反思能力呢？
一、高中数学解题反思能力培养的积极意义
（一）积极反思，查缺补漏，确保解题的合理性和正确性
解数学题，有时由于审题不确，概念不清，忽视条件，套用相近知识，考虑不周或计算出错，难免产生这样或那样的错误，即学生解数学题，不能保证一次性正确和完善。所以解题后，必须对解题过程进行回顾和评价，对结论的正确性和合理性进行验证。可是一些同学把完成作业当成是赶任务，解完题目万事大吉，头也不回，扬长而去。这种错误思想和做法，像蛀虫一样严重蛀蚀着学生的思维品质，影响学生解题能力的提高。由此可见，解题反思的积极意义及其重要性，必须引起师生在教学中的足够重视。
（二）积极反思，探求一题多解和多题一解，提高综合解题能力
数学知识有机联系纵横交错，解题思路灵活多变，解题方法途径繁多，但最终却能殊途同归。即使一次性解题合理正确，也未必能保证一次性解题就是最佳思路，最优最简捷的解法。不能解完题就此罢手，如释重负。应该进一步反思，探求一题多解，多题一解的问题，开拓思路，勾通知识，掌握规律，权衡解法优劣，在更高层次更富有创造性地去学习、摸索、总结，使自己的解题能力更胜一筹。
（三）积极反思、系统小结，使重要数学方法、公式、定理的应用规律条理化，在解题中应用自如，有的放矢。
不少同学做题，易犯就事论事，就题论题，"铁路巡警，各管一段"的毛病，掌握的知识支离破碎，脑海一片空白。如果进行解题后反思，对重要数学方法、公式、定理仿上依法炮制，长此下去,肯定对新学知识的内在联系脉络清楚，运用规律了如指掌，解起题来得心应手，解题能力大有提高。
二、高中数学解题反思能力的培养策略
1、加强学生学习的主动性
学生解题反思能力的提高，还需要学生自己加强学习的主动性和积极性。学生学习的主动性是整个解题反思过程的 核心，也是提高学生解题反思过程效果 和质量的关键。然而在现实的教学过程中，由于受教师的观念、教学方法和教材内容呈现方式等多方面的影响，学生普遍对数学学习的兴趣普遍偏低，认为数学知识内容是枯燥、乏味的，从而造成他们对学习数学的主动性不强，这些都严重影响着学生学习数学的效果和质量。培养学生解题反思能力是一个“疑问——示范——训练——反思”的过 程，通过这样一个过程，它能够使学生逐渐改变对数学的错误认识，也能够提 高学生对学习数学的兴趣。而且，解题反思能力的提高对激发学生学习数学的主动性和创造性都是极其有帮助的。在培养学生解题反思能力的过程中，笔者认为学生自己也需要从以下两方面进行努力：
1）、善于在反思中概括总结。
经常在反思中进行概括总结是学生形成解题反思意识的重要方式，对构建学生良好的数学认知结构也非常有效，而良好的数学认知结构是提高学生数学解题能力的有力保证。
2）、在反思中力求举一反三。
学生进行解题的目的，不仅仅是为了获取正确的答案，而是通过解题能够使自己对某一数学知识进行强化和巩固。举一反三的解题过程是一个更高层次的学习过程，它能使学生对某一数学知识能够有更深、更广的认识，也有利于学生对相关数学知识的巩固和加深，这样学生的解题反思能力也会越来越强。
2、指导小结，反思脉络
一个数学问题的解决，并不等于这个问题思维活动的结束，而是对这个问题进行深入研究的开始，如果此时停止了这个问题的思维活动，将错过反思的大好良机，只解决了“怎样做？”等问题，而没有解决“是否解中有错？”“为什么这样解？”“还能怎样解？”等问题，这些问题只有在不失时机的解后反思才能得到解决，更重要的是学生通过对自己的思维过程的再验证、再认识，使自己对数学概念、定理、方法等各个方面从感性认识上升到理性认识，极大的提高思维水平。
对数学解题反思可以思虑从以下几个方面小结：
①对解题过程的反思：即解题过程中，自己是否很好地理解了题意？是否弄清了题干与设问之间的内在联系？是否能较快地找到了解题的突破口？在解题过程中曾走过哪些弯路？犯过哪些错误？这些问题后来又是怎样改正的？
②对解题方法与技能的反思：即解题所使用的方法、技能是否有广泛应用的价值？如果适当地改变题目的条件和结论，问题将会出现怎样的变化？有什么规律？解决这个问题还可以用哪些方法等等。
③题目立意的反思：即所解决的问题有什么意义？还有哪些问题需要进一步解决？
3、撰写反思型数学笔记策略
学习反思笔记，是学生自身制定学习计划与自我评价的参考，通过笔记可以对知识有更深层次的理解，提高归纳概括的能力，凸显自身的学习进度，促使老师理解学生的发展趋势，使得学生看到自己的优势，形成学习上的自我意识，与信心意识，促使自身成熟，反思笔记还有利于数学知识的网络化、系统化、加强知识关联的领悟性。比如学生可反思某个知识单元中内容：本章研究了什么？有什么意义？用了什么研究方法？与之前知识有哪些联系？等等。通过这样的反思，使知识系统化，清晰了学生的认知结构。
引导学生了解每一类题目的多种解法，要强调对比中的从优原则，在学习中获得知识越来越多的时候，如果不进行提炼概括，知识是松散而不具备立体感的，不利于知识构建记忆与提取，也不能对知识进一步发展与升华，华罗庚曾强调：把书先读薄再读厚最后再到读薄；表明学生必须在对知识深刻的理解的基础上，掌握他们的逻辑性，摒弃本质差别，形成知识链，更有利于回顾自身的想法，找到逻辑依据，分析落入解题死角的原因，反思出自我思维的缺陷，了解自我的认知经验，并通过思维的对比，贯通关节点，突破学习高原，因此逐步使学生形成自我认知的监测，总结自身经验的思维习惯。
